Calcule os limites a seguir:
(c) L=lim x+infty(1+6 e^x1-3 e^x)

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o limite
L = limxto +infty1+6e^x1-3e^x
O conteúdo envolve limites de funções com exponencial, sabendo que e^xto+infty quando xto+infty.

Passo 2

Fatoramos e^x no numerador e no denominador:
1+6e^x1-3e^x = e^xl(tfrac1e^x+6r)e^xl(tfrac1e^x-3r) = tfrac1e^x+6tfrac1e^x-3

Passo 3

Como xto +infty implica tfrac1e^xto 0, o quociente acima tende a
0+60-3=6-3=-2

Resposta

L=-2

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