Determine a solução dos seguintes problemas de valor inicial. , X(0)=binom11
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear de EDO com coeficientes constantes
X^prime = A,X,
once
A = 3 & -1 [6pt]0 & 2,
e a condição inicial
X(0) = binom11
O conteúdo aqui é resolver sistemas triangulares por decoupling: primeiro achamos a segunda componente y(t), depois usamos esse resultado para resolver a primeira componente x(t) por método do fator integrante.]
Passo 2
Da primeira linha do sistema temos
x' = 3x - y,
e da segunda linha
y' = 2y
A equação de y é autônoma e simples. Resolvendo
y' = 2y
sepando variáveis ou lembrando que é equação de crescimento/exponencial, vem
y(t) = C,e^2t
Impondo y(0)=1 obtemos C=1. Logo
y(t) = e^2t
Passo 3
Agora voltamos à equação de x, que fica
x' - 3x = -,y(t) = -,e^2t
É uma equação linear de 1.º grau. O fator integrante é e^-3t, pois