Calcule os limites a seguir:
(b) lim t 0 1-cos (t)sen(t)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite da expressão quando 1 - cos(t)sen(t) se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como as funções seno e cosseno se comportam perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das aproximações das funções seno e cosseno para valores de t bem pequenos (próximos de 0):
  • sen(t) approx t
Essas aproximações são úteis porque simplificam a expressão sem perder a precisão necessária para calcular o limite.

Passo 3

Agora, vamos substituir essas aproximações na nossa expressão original:
Simplificando o numerador:
1 - cos(t)sen(t) approx 1 - (1 - t^22)t
Então, a expressão fica:
1 - (1 - t^22) = t^22

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de t2 quando t tende a 0:
limt 0 t2 = 02 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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