Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental lim x 0 sin xx=1.
(a) lim x 0 sen(x^3)x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular lim x 0 sin(x^3)x. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, onde usamos propriedades de funções trigonométricas e limites fundamentais. Vamos precisar entender como o seno se comporta próximo de zero e usar a regra que diz que lim x 0 sin xx=1.

Passo 2

Primeiro, observe que no nosso limite temos sin(x^3). Vamos fazer uma substituição para simplificar: seja u = x^3. Assim, quando x se aproxima de 0, u também se aproxima de 0.

Passo 3

Com essa substituição, nosso limite fica: lim x 0 sin(u)x. Mas lembre-se que u = x^3, então podemos escrever sin(u)x = sin(u)u cdot ux.

Passo 4

Agora, substituindo u = x^3, temos ux = x^3x = x^2. Então, o limite fica: lim x 0 ( sin(u)u cdot x^2 ).

Passo 5

Sabemos que lim u 0 sin(u)u = 1 e que lim x 0 x^2 = 0. Como o produto desses limites é 1 cdot 0, o resultado final será 0.

Resposta

O limite lim x 0 sin(x^3)x é igual a 0.

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