Calcule os limites a seguir:
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
.
(a)
Obs.: Quando for possível, vocês poderão utilizar o limite fundamental
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular
. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, onde usamos propriedades de funções trigonométricas e limites fundamentais. Vamos precisar entender como o seno se comporta próximo de zero e usar a regra que diz que
.
Passo 2
Primeiro, observe que no nosso limite temos
. Vamos fazer uma substituição para simplificar: seja
. Assim, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 3
Com essa substituição, nosso limite fica:
. Mas lembre-se que
, então podemos escrever
.
Passo 4
Agora, substituindo
, temos
. Então, o limite fica:
.
Passo 5
Sabemos que
e que
. Como o produto desses limites é
, o resultado final será 0.
Resposta
O limite
é igual a 0.