Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao tema de limites no cálculo, especialmente lidando com uma indeterminação do tipo
. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Então, temos a forma indeterminada
. Isso nos indica que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Observamos que
, então temos uma diferença de cubos. A diferença de cubos pode ser fatorada usando a fórmula:
Aplicando essa fórmula com
e
:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração de volta na expressão original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador (desde que
):
Passo 5
Agora que a expressão está simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 27.