Calcule os limites a seguir:
(d) L=lim x 0(1x^2-1x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
L = limxto 0l(1x^2-1xr)
O conteúdo é limite de funções com termos que divergem, e vamos usar simplificação algébrica para analisar o comportamento quando xto0.

Passo 2

Vamos juntar as frações num único quociente:
1x^2-1x = 1 - xx^2

Passo 3

Ao fazermos xto0, o numerador 1-x tende a 1, enquanto o denominador x^2 tende a 0 pelo quadrado, que é sempre positivo e muito pequeno. Portanto, a razão 1 - xx^2 fica cada vez maior.

Passo 4

Precisamos checar os limites laterais:
  • Para xto0^+, x^2>0 e 1-xto1, logo 1-xx^2to+infty.
  • Para xto0^-, x^2>0 e 1-xto1, também 1-xx^2to+infty.
Em ambos os lados a expressão cresce sem limite.

Resposta

+infty

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