Calcule os limites a seguir (caso existam!) usando tabelas.
\lim _{x \rightarrow 1} \sqrt{x-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\displaystyle \lim_{x\to1}\sqrt{x-1}
usando tabelas. O conteúdo envolvido é análise de limites de funções com domínio restrito e o uso de tabelas de aproximação para conjecturar o valor do limite lateral.

Passo 2

Antes de fazer qualquer tabela, observamos o domínio da função
\sqrt{x-1}. Ela só está definida para
x-1\ge0, ou seja, x\ge1.
Logo:
\text{o limite pela esquerda, } \lim_{x\to1^-}\sqrt{x-1}, \text{ não faz sentido (função não definida para }x<1).ãçãã
Mas podemos estudar o limite pela direita
\lim_{x\to1^+}\sqrt{x-1} e depois comentar sobre o limite bilateral.

Passo 3

Tabela de valores de x aproximando-se de 1 pela direita e seus correspondentes em \sqrt{x-1}:
\begin{array}{c|ccc} x & 1{,}1 & 1{,}01 & 1{,}001 \\hline \sqrt{x-1} & \sqrt{0{,}1}\approx0{,}316 & \sqrt{0{,}01}=0{,}1 & \sqrt{0{,}001}\approx0{,}0316 \end{array}
Vemos que, conforme x\to1^+, \sqrt{x-1}\to0.

Passo 4

Se tentássemos aproximar x de 1 pela esquerda, isto é x<1, teríamos x-1<0 e \sqrt{x-1} ficaria indefinida (números reais). Portanto
\lim_{x\to1^-}\sqrt{x-1} não existe.

Passo 5

Concluímos que
\lim_{x\to1^+}\sqrt{x-1}=0 e
\lim_{x\to1^-}\sqrt{x-1} não existe. Como o limite à esquerda não existe, o limite bilateral também não existe.

Resposta

\displaystyle \lim_{x\to1^-}\sqrt{x-1} não existe.
\displaystyle \lim_{x\to1^+}\sqrt{x-1}=0.
\displaystyle \lim_{x\to1}\sqrt{x-1} não existe.

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