O movimento de um determinado sistema de massa-mola é governado pela equação diferencial
, onde
é medido em metros e
em segundos. Se
e
. Podemos afirmar que a equação que determina a posição da massa em qualquer tempo; assim como a quasi-frequência
; o quasi-periódo
; a amplitude
do movimento; o ângulo de fase
e o primeiro instante
para o qual a massa passa pela sua posição de equilíbrio são respectivamente:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condições iniciais
e
.
Isso é um oscilador massa-mola subamortecido cujo coeficiente de amortecimento é . Vamos usar o método de raízes do polinômio característico e depois passar à forma de fase-amplitude para obter
, a quasi-frequência
, o quasi-período
, a amplitude
, a fase
e o primeiro instante
em que
.
Isso é um oscilador massa-mola subamortecido cujo coeficiente de amortecimento é
Passo 2
O polinômio característico é
As raízes são
Daí a quasi-frequência (parte imaginária) é
Passo 3
A solução geral em termos de senos e cossenos é
Em
temos
.
Derivando e avaliando em :
Derivando e avaliando em
logo
Passo 4
Passamos à forma de fase-amplitude
onde
Passo 5
Cálculos numéricos aproximados:
Passo 6
O primeiro instante
em que
satisfaz
, ou seja
Resposta
A posição da massa é
Os parâmetros são: