Calcule os limites a seguir, se existirem.
lim t 2(t^2-2t^2-3 t+5)^2

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular
limt to 2l(t^2 - 2,t^2 - 3t + 5,r)^2
Conteúdo da matéria: limites de funções racionais e continuidade.
O que vamos precisar:
  1. Saber que, para uma função racional f(t)=P(t)Q(t), se Q(t0)neq0 então f é contínua em t0 e
    limtto t0f(t)=f(t0).
  2. Calcular direto o numerador e denominador em t=2.

Passo 2

Teoria aplicada: funções racionais são contínuas onde o denominador não zera.
Aqui temos
f(t)=l(t^2 - 2t^2 - 3t + 5r)^2
Se em t=2 o denominador não for zero, vale a regra de substituição direta para limites:
limtto2f(t)=f(2).

Passo 3

Vamos checar o denominador em t=2:
t^2 - 3t + 5|t=2 = 2^2 - 3cdot2 + 5 = 4 - 6 + 5 = 3 neq 0
Como deu 3neq0, a função é contínua em t=2 e podemos substituir.

Passo 4

Calcular numerador e denominador em t=2:
  • Numerador: t^2 - 2|t=2 = 4 - 2 = 2
  • Denominador: já vimos que é 3.
    Logo a fração vale 23.

Passo 5

Agora é só elevar ao quadrado:
l(23r)^2 = 49

Resposta

boxed49

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