Calcule os limites a seguir, se existirem.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa calcular
Conteúdo da matéria: limites de funções racionais e continuidade.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que, para uma função racional
, se então é contínua em e
. - Calcular direto o numerador e denominador em
.
Passo 2
Teoria aplicada: funções racionais são contínuas onde o denominador não zera.
Aqui temos
Aqui temos
Se em
o denominador não for zero, vale a regra de substituição direta para limites:
.
Passo 3
Vamos checar o denominador em
:
Como deu
3neq0 , a função é contínua em
t=2 e podemos substituir.
Passo 4
Calcular numerador e denominador em
t=2 :
- Numerador:
t^2 - 2|t=2 = 4 - 2 = 2 - Denominador: já vimos que é
.3
Logo a fração vale .23
Passo 5
Agora é só elevar ao quadrado: