Questão 12 - Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
y^prime=y

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
y' = y
usando o método de variáveis separáveis. Vamos separar as variáveis e integrar.

Passo 2

Reescrevemos y'=dydx e separamos as variáveis y e x:
dydx = y Longrightarrow dyy = dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral dyy = integral dx
que dá
lnl|yr| = x + C1,
em que C1 é a constante de integração.

Passo 4

Elevamos exponencialmente para eliminar o logaritmo:
l|yr| = e^,x + C1 = e^C1,e^x
Como e^C1 é uma constante positiva, podemos escrever C = pm e^C1, obtendo a solução geral
y(x) = C,e^x,
em que C é uma constante arbitrária (podendo ser zero).

Resposta

A solução geral da equação diferencial y' = y é
y(x) = C,e^x,
com C constante real.

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