Questão 12 - Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando o método de variáveis separáveis. Vamos separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Reescrevemos
e separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
que dá
em que
C1 é a constante de integração.
Passo 4
Elevamos exponencialmente para eliminar o logaritmo:
Como
e^C1 é uma constante positiva, podemos escrever
C = pm e^C1 , obtendo a solução geral
em que
C é uma constante arbitrária (podendo ser zero).
Resposta
A solução geral da equação diferencial
y' = y é
com
C constante real.