Questão 12 - Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
O conteúdo principal é a técnica de separação de variáveis e integração de exponenciais.
Passo 2
Escrevemos a derivada de forma a evidenciar a separabilidade:
Passo 3
Separamos as variáveis levando todos os termos em
para o lado esquerdo e os termos em
para o direito:
Passo 4
Integramos ambos os lados. Sabemos que
Logo, após a integração, obtemos
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por 2 e definimos uma nova constante
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.