Questão 12 - Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de variáveis separáveis
com condição inicial
. Vamos isolar
e integrar para encontrar a solução geral.
Passo 2
Isolando
, temos
Em termos de diferencial, isso equivale a
Passo 3
Agora separamos variáveis (já estão separadas) e integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculando as integrais, obtemos
Logo a solução geral é
Passo 5
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
:
Portanto a solução particular é