Calcule os limites a seguir, se existirem.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar
Isso é um exercício de limites, mais especificamente de limite lateral (quando
se aproxima de 1 pela direita). Para resolver, a gente vai precisar entender:
- O que acontece com
quando chega em 1 vindo de valores maiores; - Como a regra geral de “constante dividido por algo que vai a zero” gera um infinito ou não;
- A definição de limite infinito.
Passo 2
Primeiro, tenta a substituição direta: se
, o denominador fica
e o numerador é 4. Então a expressão é
, não dá um número finito. Isso indica que o limite pode ser infinito (ou
), mas a gente precisa ver o sinal.
Passo 3
Como é limite pela direita (
), significa
e muito próximo de 1.
- A quantidade
é positiva (pequena). - Logo
é também positiva e tende a 0.
Portanto o denominador tende a
. Temos então “4 dividido por um número positivo pequenininho”.
Passo 4
Teoria rápida: se uma constante positiva
é dividida por algo que vai a
, o quociente cresce sem limite e vai para
. No nosso caso,
e o denominador
. Assim