Calcule os limites a seguir, se existirem.
lim x 1^+ 4(x-1)^2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar
limx to 1^+ 4(x-1)^2
Isso é um exercício de limites, mais especificamente de limite lateral (quando x se aproxima de 1 pela direita). Para resolver, a gente vai precisar entender:
  1. O que acontece com (x-1)^2 quando x chega em 1 vindo de valores maiores;
  2. Como a regra geral de “constante dividido por algo que vai a zero” gera um infinito ou não;
  3. A definição de limite infinito.

Passo 2

Primeiro, tenta a substituição direta: se x = 1, o denominador fica
(x-1)^2 = (1-1)^2 = 0,
e o numerador é 4. Então a expressão é 4/0, não dá um número finito. Isso indica que o limite pode ser infinito (ou -infty), mas a gente precisa ver o sinal.

Passo 3

Como é limite pela direita ( x to 1^+), significa x > 1 e muito próximo de 1.
  • A quantidade x - 1 é positiva (pequena).
  • Logo (x-1)^2 é também positiva e tende a 0.
Portanto o denominador tende a 0^+. Temos então “4 dividido por um número positivo pequenininho”.

Passo 4

Teoria rápida: se uma constante positiva A>0 é dividida por algo que vai a 0^+, o quociente cresce sem limite e vai para +infty. No nosso caso, A = 4 e o denominador (x-1)^2 to 0^+. Assim
4(x-1)^2 ;longrightarrow; +infty

Resposta

limx to 1^+ 4(x-1)^2 = +infty

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