Questão 18 - Dada a equação
indique se:
a) É de primeira ordem?
b) É linear na variável y?
c) É de variável separável? se sim, separe as variáveis.
d) É exata?
a) É de primeira ordem?
b) É linear na variável y?
c) É de variável separável? se sim, separe as variáveis.
d) É exata?
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para verificar: a ordem, se é linear em
, se é separável (e separar variáveis) e se é exata. Vamos aplicar as definições de cada um desses conceitos.
Passo 2
Verificamos a ordem da equação contando a maior derivada presente. Aqui só aparece
, sem derivadas de ordem superior. Logo, é uma equação de primeira ordem.
Passo 3
Uma equação de primeira ordem é linear em
se pode ser escrita na forma
Aqui temos
que envolve potências e exponenciais de
. Não se encaixa na forma linear porque não é da forma
. Portanto, a equação é não linear em
.
Passo 4
Para verificar se é separável, observamos que o lado direito depende só de
. Podemos escrever
No nosso caso,
então a separação fica
Passo 5
Para testar exatidão, colocamos em forma diferencial
Reescrevendo
temos
e
. Calculamos
pois
é diferente de zero. Logo, não é exata.
Resposta
a) Sim.
b) Não.
c) Sim. As variáveis se separam em
b) Não.
c) Sim. As variáveis se separam em
d) Não.