Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar: (i) reconhecimento de série geométrica e (ii) o teste necessário de convergência de séries (termo geral deve tender a zero).
Passo 2
Reescrevendo a série, fatoramos
:
Isso é uma série geométrica de razão
.
Passo 3
Para que qualquer série convergente tenha convergência, seu termo geral
deve satisfazer
. Aqui
Como
,
e, em particular,
. Assim a série diverge.
Passo 4
Note também que a série dos valores absolutos é
que é geométrica com razão
e, portanto, diverge. Logo não há convergência absoluta nem condicional.
Resposta
A série diverge.