Questão 17 - Encontre o valor de a de modo que a EDO seja exata e resolva:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
de modo que a equação diferencial
seja exata, e em seguida resolver essa EDO exata. Vamos usar a condição de exatidão
e depois encontrar a função potencial
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Para exatidão, igualamos
Passo 3
Com
, a EDO é exata. Procuramos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Usamos
. Calculamos
e igualamos a
. Logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita
onde
é constante arbitrária.