Calcule os limites a seguir, se existirem.
lim x 1^- 6(x-1)^2

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente calcular
limx to 1^- 6(x-1)^2
Isso é exercício de limite de função, mais precisamente um “limite infinito” – acontece quando o denominador vai a zero. Pra resolver a gente vai precisar analisar o comportamento de x-1 quando x chega em 1 por valores menores, entender o efeito do quadrado e usar a regra básica: se o numerador é positivo e o denominador vai a zero pelo lado positivo, o quociente tende a +infty.

Passo 2

Quando dizemos x to 1^-, significa que x se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1.
Logo:
x-1 ;to; 0^- (um número negativo cada vez menor em valor absoluto) ú
Agora, elevando ao quadrado:
(x-1)^2 ;=;(x-1)cdot(x-1);to;0^+,
pois o quadrado de algo pequeno (positivo ou negativo) é um número pequeno e positivo.

Passo 3

Aí temos
6(x-1)^2
com numerador fixo 6>0 e denominador (x-1)^2to0^+. Sempre que dividimos um número positivo por algo que vai a zero pelo lado positivo, o resultado cresce sem limite, ou seja,
6(x-1)^2;longrightarrow;+infty

Resposta

+infty

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