Calcule os limites a seguir, se existirem.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente calcular
Isso é exercício de limite de função, mais precisamente um “limite infinito” – acontece quando o denominador vai a zero. Pra resolver a gente vai precisar analisar o comportamento de
quando
chega em 1 por valores menores, entender o efeito do quadrado e usar a regra básica: se o numerador é positivo e o denominador vai a zero pelo lado positivo, o quociente tende a
.
Passo 2
Quando dizemos
, significa que
se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1.
Logo:
Logo:
Agora, elevando ao quadrado:
pois o quadrado de algo pequeno (positivo ou negativo) é um número pequeno e positivo.
Passo 3
Aí temos
com numerador fixo
e denominador
. Sempre que dividimos um número positivo por algo que vai a zero pelo lado positivo, o resultado cresce sem limite, ou seja,