Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças.
f(x)= x^2 ; & se x <= 1 x+1 ; & se x>1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)= x^2,&se x<=1, x+1,&se x>1
e calcular os limites laterais em x=1, que é o ponto onde a definição muda. Vamos usar os conceitos de gráfico de função por partes e de limite lateral.

Passo 2

Para desenhar o gráfico, dividimos em dois trechos:
– Para x<=1, f(x)=x^2. É a parábola usual voltada para cima. Em x=1 temos
f(1)=1^2=1,
marcado com ponto cheio em (1,1).
– Para x>1, f(x)=x+1. É a reta de inclinação 1 e intercepto +1. Em x=1 esse ramo atinge 1+1=2, mas como vale só para x>1 deixamos um círculo aberto em (1,2).
O esboço fica com a parábola até (1,1) e a reta começando logo após (1,2).

Passo 3

Agora calculamos os limites laterais em x=1:
– Limite pela esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-x^2 =1^2 =1
– Limite pela direita:
limxto1^+f(x) =limxto1^+(x+1) =1+1 =2

Resposta

limxto1^-f(x)=1, limxto1^+f(x)=2

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