Esboce o gráfico das funções abaixo. Calcule os limites laterais em cada um dos casos, nos pontos onde estas funções mudam de sentenças.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e calcular os limites laterais em
, que é o ponto onde a definição muda. Vamos usar os conceitos de gráfico de função por partes e de limite lateral.
Passo 2
Para desenhar o gráfico, dividimos em dois trechos:
– Para ,
. É a parábola usual voltada para cima. Em
temos
– Para
marcado com ponto cheio em
.
– Para ,
. É a reta de inclinação
e intercepto
. Em
esse ramo atinge
, mas como vale só para
deixamos um círculo aberto em
.
– Para
O esboço fica com a parábola até
e a reta começando logo após
.
Passo 3
Agora calculamos os limites laterais em
:
– Limite pela esquerda:
– Limite pela esquerda:
– Limite pela direita: