Calcule os limites a seguir, se existirem.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para calcular
O conteúdo aqui é Limites Laterais de Funções Racionais, então vamos precisar entender:
- Como o numerador e o denominador se comportam quando
chega em 2 pela esquerda; - Qual é o sinal de cada parte;
- Como isso nos leva a um valor “infinito” ou não.
Passo 2
Vamos olhar o numerador
.
- Quando
se aproxima de 2 (seja pela esquerda ou pela direita), fica perto de . - Ou seja, o numerador tende a
, um valor finito e negativo.
Passo 3
Agora o denominador
.
- Para qualquer
, é sempre positivo (porque é uma potência de grau par). - Quando
, , então . - E, como a potência é de quarto grau, ele “vai a zero” bem rapidinho, mas sempre por valores positivos.
Passo 4
Juntando tudo:
Como o denominador vai a
, a fração cresce sem limite no negativo.