Calcule os limites a seguir, se existirem.
lim x 2^- -4 x(x-2)^4

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular
limxto 2^- -4x(x-2)^4
O conteúdo aqui é Limites Laterais de Funções Racionais, então vamos precisar entender:
  1. Como o numerador e o denominador se comportam quando x chega em 2 pela esquerda;
  2. Qual é o sinal de cada parte;
  3. Como isso nos leva a um valor “infinito” ou não.

Passo 2

Vamos olhar o numerador -4x.
  • Quando x se aproxima de 2 (seja pela esquerda ou pela direita), -4x fica perto de -4cdot2 = -8.
  • Ou seja, o numerador tende a -8, um valor finito e negativo.

Passo 3

Agora o denominador (x-2)^4.
  • Para qualquer xneq2, (x-2)^4 é sempre positivo (porque é uma potência de grau par).
  • Quando xto2, (x-2)to0, então (x-2)^4to0^+.
  • E, como a potência é de quarto grau, ele “vai a zero” bem rapidinho, mas sempre por valores positivos.

Passo 4

Juntando tudo:
-4x(x-2)^4 ;approx; -8número muito pequeno e positivo ;=; um número muito grande em módulo e com sinal negativo úúó
Como o denominador vai a 0^+, a fração cresce sem limite no negativo.

Resposta

boxedlimxto 2^- -4x(x-2)^4 = -infty

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