Calcule os seguintes logaritmos (usando a definição): (1,0 ponto)
log 0,125 2 raiz2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
log0,125(2raiz2)
usando a definição de logaritmo. Lembrando que, por definição,
loga(b)=xLong<=ftrightarrow a^x=b

Passo 2

Vamos reescrever a base e o argumento como potências de 2:
0,125 = 18 = 2^-3, 2raiz2 = 2cdot 2^1/2 = 2^3/2

Passo 3

Seja
x = log0,125(2raiz2),
então, pela definição,
(2^-3)^x = 2^3/2

Passo 4

Igualando os expoentes de 2, obtemos
-3x = tfrac32 Longrightarrow x = -tfrac12

Resposta

-tfrac12

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