Calcule os limites a seguir, se existirem.
lim x 0^+ -10x^3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente calcular
limx 0^+ -10x^3
Isso é um exercício de limites laterais que envolve “ir para o infinito”. Para resolver, precisamos entender como uma fração com numerador constante e denominador que vai a zero se comporta, e também analisar o sinal (positivo ou negativo) dessa fração quando x se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o sinal de x^3 quando x se aproxima de 0^+:
  • Como x>0 (porque é 0^+), temos x^3>0.
  • Logo, o denominador x^3 é um número positivo que tende a zero.

Passo 3

Agora, pense na magnitude:
  • Se você divide um número fixo (aqui -10) por algo que vai ficando cada vez menor (aqui x^3to 0^+), o valor absoluto da fração cresce sem limite, ou seja, l|tfrac-10x^3r|to +infty.
  • Como o numerador é -10 (negativo) e o denominador é positivo, o quociente será sempre negativo.
    Juntando as duas ideias,
-10x^3;longrightarrow;-infty quando xto0^+

Resposta

limx 0^+ -10x^3 = -infty

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