Questão 16 - Resolva a equação diferencial de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de variáveis separáveis
O conteúdo é “variáveis separáveis” e vamos usar a propriedade do logaritmo e a técnica de separar
de
.
Passo 2
Usamos a identidade
. Assim a equação fica
Passo 3
Separe as variáveis colocando todos os
de um lado e os
de outro:
Passo 4
Integre ambos os lados:
Passo 5
Calcule as integrais:
- Lado esquerdo:
. - Lado direito:
.
Logo
Passo 6
Exponencie para isolar
, escrevendo a constante como
:
Passo 7
Aplique a condição inicial
:
Passo 8
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular: