Calcule os limites a seguir, se existirem.
lim x 0^- 3x^3

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular
limx to 0^-3x^3
Conteúdo da matéria: limites infinitos e análise de sinal em funções racionais.
O que vamos precisar: entender o que significa limite lateral (x vindo pela esquerda de 0), comportamento de potências ímpares e divisão por números que tendem a zero.

Passo 2

O que significa x to 0^-?
Isso quer dizer que x está chegando em 0 por valores negativos (por exemplo -0,1, -0,01, -0,001, etc.). Então sempre que “x” for bem próximo de zero, ele será negativo e de módulo muito pequeno.

Passo 3

Analisando x^3:
  • Como x<0 e o expoente é ímpar, x^3 também será negativo.
  • Como |x|to 0, temos |x^3| = |x|^3 to 0.
    Logo x^3 to 0^-.

Passo 4

Agora olha a fração 1x^3:
  • O numerador é 1 (positivo).
  • O denominador tende a 0^- (negativo e muito pequeno).
    Quando a gente divide algo positivo por um número que está ficando “negativo e minúsculo”, o resultado cresce em módulo (porque 1/número pequenoú é grande) e fica negativo (positivo dividido por negativo dá negativo).
    Logo
1x^3;longrightarrow;-inftyquando xto0^-

Passo 5

Por fim, nossa função é 3x^3.
Multiplicar por 3 (constante positiva) não muda o sinal, só escala o valor. Então
3x^3 = 3cdot1x^3;longrightarrow;3cdot(-infty) = -infty

Resposta

limx 0^- 3x^3 = -infty

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