Calcule os limites a seguir, se existirem.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa calcular
Conteúdo da matéria: limites infinitos e análise de sinal em funções racionais.
O que vamos precisar: entender o que significa limite lateral (x vindo pela esquerda de 0), comportamento de potências ímpares e divisão por números que tendem a zero.
O que vamos precisar: entender o que significa limite lateral (x vindo pela esquerda de 0), comportamento de potências ímpares e divisão por números que tendem a zero.
Passo 2
O que significa
?
Isso quer dizer que está chegando em 0 por valores negativos (por exemplo
,
,
, etc.). Então sempre que “x” for bem próximo de zero, ele será negativo e de módulo muito pequeno.
Isso quer dizer que
Passo 3
Analisando
:
- Como
e o expoente é ímpar, também será negativo. - Como
, temos .
Logo.
Passo 4
Agora olha a fração
:
- O numerador é 1 (positivo).
- O denominador tende a
(negativo e muito pequeno).
Quando a gente divide algo positivo por um número que está ficando “negativo e minúsculo”, o resultado cresce em módulo (porqueé grande) e fica negativo (positivo dividido por negativo dá negativo).
Logo
Passo 5
Por fim, nossa função é
.
Multiplicar por 3 (constante positiva) não muda o sinal, só escala o valor. Então
Multiplicar por 3 (constante positiva) não muda o sinal, só escala o valor. Então