Calcule os limites a seguir, se existirem.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular
.
Conteúdo: limites de funções, em particular análise de um quociente onde o denominador tende a zero pelo lado positivo.
O que vamos precisar: entender como se comporta quando
se aproxima de zero pela direita e o efeito disso em
.
Conteúdo: limites de funções, em particular análise de um quociente onde o denominador tende a zero pelo lado positivo.
O que vamos precisar: entender como se comporta
Passo 2
Olha só a expressão
.
Quando , a gente sabe que
é um número positivo muito pequeno. Então
também é positivo e fica ainda mais pequenininho (porque multiplicar um número pequeno por si mesmo três vezes dá algo minúsculo).
Quando
Passo 3
Se o denominador
vira um valor pequeníssimo e positivo, a fração
fica enorme e positiva (é como dividir 1 por um número muito próximo de zero).
Como temos um 4 multiplicando,
Como temos um 4 multiplicando,
essa quantidade também cresce sem limite quando
vai a zero pela direita.