Calcule os limites a seguir, se existirem.
lim x -infty-3 x^5-1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o limite
limxto -inftyl(-3x^5 - 1r)
Esse exercício é sobre limites de funções polinomiais no infinito. Pra resolver, a gente vai precisar:
  • Entender que, num polinômio, o termo de maior grau domina quando x vai pra pminfty.
  • Saber como potências de x se comportam quando xto -infty, especialmente se o expoente é par ou ímpar.
  • Ter noção de limite infinito (quando a função cresce sem parar, indo pra +infty ou -infty).

Passo 2

Teoria básica: para qualquer polinômio
f(x)=anx^n + an-1x^n-1 + dots + a0,
quando xtopminfty, o termo anx^n (grau n) domina o comportamento de f(x).
No nosso caso, o polinômio é
-3x^5 - 1
e o termo de maior grau é -3x^5.

Passo 3

Vamos ver o que acontece com x^5 quando xto -infty. Como o expoente 5 é ímpar, temos
xto -infty Longrightarrow x^5 to -infty
Logo,
-3x^5 ;=;-3cdot(x^5);longrightarrow;-3cdot(-infty);=;+,infty

Passo 4

Por fim, a gente ainda tem o “ -1”:
-3x^5 - 1 ;=; (+infty) - 1
Mas se algo já é +infty, tirar 1 não muda o infinito:
+infty - 1 = +infty
Logo, a expressão toda tende a +infty.

Resposta

limxto -inftyl(-3x^5 - 1r) ;=; +infty

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