Calcule os limites a seguir, se existirem.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular o limite
Esse exercício é sobre limites de funções polinomiais no infinito. Pra resolver, a gente vai precisar:
- Entender que, num polinômio, o termo de maior grau domina quando
vai pra . - Saber como potências de
se comportam quando , especialmente se o expoente é par ou ímpar. - Ter noção de limite infinito (quando a função cresce sem parar, indo pra
ou ).
Passo 2
Teoria básica: para qualquer polinômio
quando
, o termo
(grau
) domina o comportamento de
.
No nosso caso, o polinômio é
No nosso caso, o polinômio é
e o termo de maior grau é
.
Passo 3
Vamos ver o que acontece com
quando
. Como o expoente
é ímpar, temos
Logo,
Passo 4
Por fim, a gente ainda tem o “
”:
Mas se algo já é
, tirar 1 não muda o infinito:
Logo, a expressão toda tende a
.