Calcule os limites a seguir, se existirem.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda a gente calcular
Isso é um problema de limites de funções quando
vai para o infinito. Vamos precisar entender como frações se comportam quando o denominador cresce muito e o numerador é constante.
Passo 2
O lance aqui é: se o denominador de uma fração cresce sem parar (vai a
) e o numerador fica ali parado (é só 5), o valor da fração vai ficando cada vez menor, caminhando para zero.
Teoria básica: para qualquer constante ,
, porque você está dividindo sempre pelo valor
, que fica gigantesco.
Teoria básica: para qualquer constante
Passo 3
Pra ficar mais “à prova de erro”, a gente divide numerador e denominador por
:
Agora aplica limite em cada pedaço:
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