Calcule os limites a seguir, se existirem.
lim x infty 52 x-3

Passo 1

Beleza, o enunciado manda a gente calcular
limxtoinfty52x-3
Isso é um problema de limites de funções quando x vai para o infinito. Vamos precisar entender como frações se comportam quando o denominador cresce muito e o numerador é constante.

Passo 2

O lance aqui é: se o denominador de uma fração cresce sem parar (vai a +infty) e o numerador fica ali parado (é só 5), o valor da fração vai ficando cada vez menor, caminhando para zero.
Teoria básica: para qualquer constante a, limxtoinftyax=0, porque você está dividindo sempre pelo valor x, que fica gigantesco.

Passo 3

Pra ficar mais “à prova de erro”, a gente divide numerador e denominador por x:
52x-3 =tfrac5xtfrac2xx-tfrac3x =tfrac5x2-tfrac3x
Agora aplica limite em cada pedaço:
limxtoinfty5x=0, limxtoinfty3x=0,
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limxtoinftytfrac5x2-tfrac3x =02-0=0

Resposta

limxtoinfty52x-3=0

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