Calcule os limites a seguir, se existirem.
lim x -infty 6 x^3+1

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular
limxto -infty l(6x^3 + 1r)
Conteúdo: limites de funções, especialmente limites no infinito e comportamento de polinômios.
O que vamos precisar: saber que, quando xtopminfty, num polinômio o termo de maior grau “domina” o valor da função.

Passo 2

Teoria que usamos:
Num polinômio
P(x)=an x^n + an-1x^n-1 + cdots + a0,
quando xtopminfty o termo an x^n (o de maior grau n) cresce muito mais rápido que os outros. Isso faz com que
limxtopminftyP(x) =limxtopminftyan x^n
desde que anneq 0.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
Aqui P(x)=6x^3+1. O termo dominante é 6x^3 (grau 3).
Quando xto -infty, sabemos que
x^3to -infty Longrightarrow 6,x^3to -infty
E somar +1 não muda o comportamento de “ir para -infty”, pois um número infinito negativo mais 1 continua infinito negativo.

Resposta

limxto -infty(6x^3+1) = -infty

Exercícios relacionados