Dada a função f(x)=7^x+3-20, qual o valor de x para que f(x)=16.787 ?(0,5 ponto)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x tal que f(x)=16.787, onde f(x)=7^{x+3}-20. Aqui o conteúdo é função exponencial e vamos usar logaritmos para resolver.

Passo 2

Começamos igualando f(x) a 16.787 e isolando a parte exponencial:
7^x+3-20=16.787
Adicionando 20 em ambos os lados temos:
7^x+3=16.787+20=36.787

Passo 3

Para resolver 7^{x+3}=36.787 aplicamos logaritmo de base 7 em ambos os lados. Usando a mudança de base:
x+3=log7(36.787)=ln(36.787)ln(7)

Passo 4

Isolamos x subtraindo 3:
x=ln(36.787)ln(7)-3

Passo 5

Por fim, calculamos numericamente usando uma calculadora:
xapprox3.6051.946-3approx1.8528-3approx-1.1472

Resposta

x\approx -1.15

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