Calcule os limites a seguir, explicitando as propriedades aritméticas do limite empregadas durante o processo.
\lim _{x \rightarrow 2}\left(x^{2}-4 x+3\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\lim_{x\to2}\bigl(x^{2}-4x+3\bigr),
onde aplicaremos as propriedades aritméticas de limite: limite de soma/diferença, produto por constante e potência.

Passo 2

Usamos que
\lim_{x\to2}\bigl(f(x)-g(x)+h(x)\bigr) =\lim_{x\to2}f(x)\;-\;\lim_{x\to2}g(x)\;+\;\lim_{x\to2}h(x).
Aqui, f(x)=x^{2}, g(x)=4x e h(x)=3. Logo,
\lim_{x\to2}\bigl(x^{2}-4x+3\bigr) =\lim_{x\to2}x^{2}-\lim_{x\to2}4x+\lim_{x\to2}3.

Passo 3

Aplicamos agora:
  1. Para potência: \displaystyle \lim_{x\to2}x^{2}=\bigl(\lim_{x\to2}x\bigr)^{2}=2^{2}=4.
  2. Para produto por constante: \displaystyle \lim_{x\to2}4x=4\cdot\lim_{x\to2}x=4\cdot2=8.
  3. Para constante: \displaystyle \lim_{x\to2}3=3.

Passo 4

Somando os resultados:
4 - 8 + 3 = -1.

Resposta

-1

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