Usando a definição de limite de uma função, prove que:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição de limite de função, que
Isto significa: dado
, precisamos encontrar
tal que, sempre que
tenhamos
Passo 2
Vamos manipular a diferença
colocando tudo sobre o mesmo denominador.
Passo 3
Escrevendo em um só quociente,
Note que
Logo,
Passo 4
Como
, segue que
Para assegurar que isso fique menor que
, basta exigir
Portanto, se tomarmos
então
implica
.
Resposta
Concluímos, pela definição de limite, que