Calcule os limites a seguir justificando as propriedades.
\lim _{x \rightarrow 3}\left(x^{2}-6 x+4\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de \lim_{x\to3}(x^2 - 6x + 4). Trata-se de um polinômio, e sabemos que polinômios são funções contínuas em todo \mathbb{R}. Assim, podemos usar as propriedades de limite de soma, produto e potência para obter o resultado.

Passo 2

Seja f(x)=x^2 - 6x + 4. Pela linearidade do limite (soma e constante múltipla), temos
\lim_{x\to3}f(x) = \lim_{x\to3}(x^2) - \lim_{x\to3}(6x) + \lim_{x\to3}(4).

Passo 3

Calculemos cada termo separadamente. Primeiro, a potência:
\lim_{x\to3}x^2 = \bigl(\lim_{x\to3}x\bigr)^2 =3^2=9.
Em seguida, o termo linear:
\lim_{x\to3}6x =6\cdot\lim_{x\to3}x =6\cdot3=18.
Por fim, o termo constante:
\lim_{x\to3}4 =4.

Passo 4

Agora substituímos esses valores na soma:
\lim_{x\to3}(x^2 - 6x + 4) =9 - 18 + 4 =-5.

Resposta

-5

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