Quanto vale x na equação 5^{x}+5^{x}=50.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x que satisfaz
5^{x}+5^{x}=50.
Trata-se de uma equação exponencial simples; vamos usar propriedades de expoentes e operações algébricas.

Passo 2

Notamos que 5^{x}+5^{x} são dois termos iguais, então podemos fatorar:
5^{x}+5^{x}=2\cdot5^{x}.
Substituindo na equação, obtemos
2\cdot5^{x}=50.

Passo 3

Para isolar 5^{x}, dividimos ambos os lados por 2:
5^{x}=\frac{50}{2}=25.

Passo 4

Reconhecemos que 25 é potência de base 5, pois
25=5^{2}.
Como a função exponencial de base 5 é injetora, podemos igualar os expoentes e concluir que x=2.

Resposta

x=2

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