Calcule os limites a seguir:
L=lim x 5(x^2-7 x+10x^2-5 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
L = limx to 5 x^2 - 7x + 10x^2 - 5x
O conteúdo aqui é limite de função racional com fator comum no numerador e no denominador. Vamos usar fatoração e cancelamento para tratar a forma indeterminada tfrac00.

Passo 2

Primeiro, fatoramos numerador e denominador em blocos separados para ver o termo comum:
x^2 - 7x + 10 = (x - 5)(x - 2),
x^2 - 5x = x,(x - 5)

Passo 3

Como para x neq 5 podemos cancelar o fator (x-5), a função original é igual, em todo ponto exceto x=5, à função simplificada
f(x) = x-2x

Passo 4

Agora que temos uma função simplificada contínua em x=5 (exceto o ponto isolado, mas a continuidade nos permite usar substituição), basta substituir x=5:
L = limx to 5 x-2x = 5-25 = 35

Resposta

35

Exercícios relacionados