Calcule os limites a seguir.
lim x 13 x raiz1x-3 raiz1313 raiz1x-3x raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto1/3xraiz1/x-3raiz1/3tfrac13raiz1/x-tfrac3xraizx. O conteúdo aqui é limites de funções envolvendo radicais, e vamos precisar usar propriedades de continuidade e simplificar expressões com raízes.

Passo 2

Primeiro, note que as expressões podem ser reescritas usando raiz1/x=1/raizx. Assim:
  • xraiz1/x=xcdottfrac1raizx=raizx.
  • tfrac3xraizx=3cdottfracraizxx=tfrac3raizx.
    Logo, a expressão original vira
raizx-3raiz1/3tfrac13cdottfrac1raizx-tfrac3raizx

Passo 3

Como radicais e funções racionais são contínuas em x=1/3, podemos substituir diretamente x=1/3. Calculando
raiz1/3=tfracraiz33, tfrac1raiz1/3=raiz3,temos
numerador = tfracraiz33 - 3cdottfracraiz33 = -2tfracraiz33, denominador = tfrac13raiz3 - 3raiz3 = -tfrac83raiz3

Passo 4

Finalmente, o limite é dado pela divisão desses valores, ou seja,
-2tfracraiz33-tfrac83raiz3 = 2tfracraiz33tfrac83raiz3 = 28 = 14

Resposta

14

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