Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Então, a gente tem aqui um limite para calcular: , onde
. Esse problema está ligado ao estudo de limites em funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver, vamos precisar lembrar umas propriedades básicas de limites e como o seno se comporta quando o ângulo está próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
se aproxima de 0, é aproximadamente igual a
. Isso é uma aproximação útil e vem da série de Taylor para o seno. Ou seja, para
muito pequeno.
Passo 3
Usando essa aproximação, podemos substituir por
e por
quando
se aproxima de 0. Então, nossa expressão fica:
Passo 4
Agora, vemos que o termo
no numerador e no denominador se cancelam. Ficando:
Passo 5
Como não temos mais
na expressão, o limite quando
vai para 0 é simplesmente
.