Calcule os limites a seguir:
lim u 0 u^2-3 sen(u^2)tan ^2(u)

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve conceitos de cálculo, especificamente limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno e tangente se comportam perto de zero e aplicar algumas aproximações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: . Sabemos que, para valores próximos de zero, a função seno pode ser aproximada por . Portanto, .

Passo 3

Substituindo a aproximação no numerador: .

Passo 4

Agora, vamos olhar para o denominador: . Sabemos que . Para valores próximos de zero, e . Assim, , e portanto, .

Passo 5

Substituindo as aproximações no denominador: .

Passo 6

Agora, substituímos as aproximações do numerador e denominador no limite original:
limu 0 -2u^2u^2 = limu 0 -2 = -2

Resposta

O limite é igual a .

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