Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve conceitos de cálculo, especificamente limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno e tangente se comportam perto de zero e aplicar algumas aproximações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Sabemos que, para valores próximos de zero, a função seno pode ser aproximada por
. Portanto,
.
Passo 3
Substituindo a aproximação no numerador:
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Sabemos que
. Para valores próximos de zero,
e
. Assim,
, e portanto,
.
Passo 5
Substituindo as aproximações no denominador:
.
Passo 6
Agora, substituímos as aproximações do numerador e denominador no limite original:
Resposta
O limite é igual a
.