Um modelo simplificado para estimar o volume de um lago é assumir que a sua superfície seja limitada pela elipse
e que a profundidade em cada ponto
da superfície seja dada pela função
, em que
é a profundidade máxima. Uma vez estimado o volume, a profundidade média é a razão entre o volume e a área da superfície do lago.
a) Expresse o volume do lago por meio de uma integral dupla.
b) Use uma mudança de variáveis para transformar a integral do item anterior em uma integral sobre um disco de raio um.
c) Calcule o volume do lago usando o item b).
d) Calcule a área da superfície do lago.
e) Verifique que a altura média do lago é independente das constantes
e
.