Calcule os limites a seguir:
lim x 0 sin 9 xx;

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto0sin(9x)x.
O conteúdo é limites trigonométricos, usando o limite fundamental
limuto0sin(u)u=1.

Passo 2

Fazemos a substituição u=9x. Quando xto0, temos uto0. Note que x=tfracu9, então
sin(9x)x =sin(u)u/9 =9;sin(u)u
Pelo limite fundamental, limuto0sin(u)u=1. Logo,
limxto0sin(9x)x =9cdot1 =9

Resposta

9

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