Calcule os limites a seguir:
lim x pm infty(3 x^2-4 x^3+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites limx to pminfty(3x^2 - 4x^3 + 1). O conteúdo envolvido é limite de polinômio no infinito e vamos usar que o termo de maior grau domina o comportamento de funções polinomiais para grandes valores de x.

Passo 2

Para x to +infty, fatoramos o termo de maior grau extraindo x^3 do polinômio:
3x^2 - 4x^3 + 1 = x^3(3x - 4 + 1x^3)
À medida que xto +infty, temos 3/x to 0 e 1/x^3 to 0, logo o parêntese tende a -4 e x^3 to +infty. Assim, o limite é -infty.

Passo 3

Para x to -infty, fazemos o mesmo fatoramento e observamos que x^3 to -infty enquanto o parêntese continua tendendo a -4. Multiplicando esses sinais, concluímos que o limite é +infty.

Resposta

limx to +infty(3x^2 - 4x^3 + 1) = -infty, limx to -infty(3x^2 - 4x^3 + 1) = +infty.

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