Calcule os limites a seguir:
lim x pm infty -3 x^3-4 x+2x^2-3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites \
limxto+infty-3x^3-4x+2x^2-3x-1 e \
limxto-infty-3x^3-4x+2x^2-3x-1. O conteúdo é limites no infinito de funções racionais: vamos comparar graus dos polinômios e usar fatoração pelo termo dominante.

Passo 2

Observamos que o grau do numerador (3) é maior que o grau do denominador (2). Quando o grau do numerador excede em 1 o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito. Para determinar o sinal, vamos dividir numerador e denominador por x^2, o maior monômio do denominador.

Passo 3

Ao dividir cada termo por x^2 obtemos:
-3x^3-4x+2x^2-3x-1 =-3x-4x+2x^21-3x-1x^2

Passo 4

Para xto+infty, os termos 4x,2x^2,3x,1x^2 vão a zero. O quociente aproxima-se de -3x/1=-3x. Como xto+infty, temos -3xto-infty. Logo,
limxto+infty-3x^3-4x+2x^2-3x-1=-infty

Passo 5

Para xto-infty, os termos fracionários também vão a zero e o quociente se aproxima de -3x. Agora, com x negativo e grande em módulo, -3x)to+infty. Logo,
limxto-infty-3x^3-4x+2x^2-3x-1=+infty

Resposta

limxto+infty-3x^3-4x+2x^2-3x-1=-infty e limxto-infty-3x^3-4x+2x^2-3x-1=+infty

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