Calcule os limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular os limites \
e \
. O conteúdo é limites no infinito de funções racionais: vamos comparar graus dos polinômios e usar fatoração pelo termo dominante.
Passo 2
Observamos que o grau do numerador (3) é maior que o grau do denominador (2). Quando o grau do numerador excede em 1 o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito. Para determinar o sinal, vamos dividir numerador e denominador por
, o maior monômio do denominador.
Passo 3
Ao dividir cada termo por
obtemos:
Passo 4
Para
, os termos
vão a zero. O quociente aproxima-se de
. Como
, temos
. Logo,
Passo 5
Para
, os termos fracionários também vão a zero e o quociente se aproxima de
. Agora, com
negativo e grande em módulo,
. Logo,