Calcule os limites a seguir
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão no numerador é
. - O denominador é
. - A variável
tende para .
A tarefa é encontrar o valor desse limite.
Passo 2
Observação sobre continuidade (uma ideia que vou usar): funções polinomiais são contínuas em todo lugar e a função raiz cúbica
é contínua para todo
. A composição de funções contínuas é contínua. Portanto a função
é contínua em . Assim pode-se calcular o limite da função por substituição direta.
é contínua em
Passo 3
Calcular o valor da função contínua no ponto
:
Passo 4
Com isso, o numerador tende a
quando .
quando
Passo 5
O denominador tende a
quando . Como o limite do denominador é
, podemos aplicar a regra do quociente de limites: se
e
, então
.
quando
Passo 6
Aplicando essa regra ao nosso caso, temos que