Calcule os limites a seguir
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto de interesse é
. - É necessário verificar se a expressão faz sentido (domínio) em torno de
e então encontrar o limite.
Passo 2
Verificar o valor do radicando em
. Substituir diretamente para ver se a expressão está definida no ponto:
Como
, a raiz quadrada está bem definida em
.
Passo 3
Explicar por que podemos substituir diretamente no limite (continuidade). Passo a passo didático:
- A função
é um polinômio, logo é contínua em todo . - A função
é soma/subtração de funções contínuas, portanto contínua em todo . - A função raiz quadrada
é contínua no intervalo (e também em quaisquer intervalos com ). - Como
, existe um intervalo ao redor de onde . Nessa vizinhança, a composição é composição de funções contínuas, logo é contínua. - Para uma função contínua no ponto, o limite quando
esse ponto é igual ao valor da função no ponto.
Passo 4
Aplicar a propriedade da continuidade: o limite é o valor da função em
. Então
Passo 5
Calcular a raiz de
de forma simplificada: