Calcule os limites a seguir.
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,1)} \frac{y}{x^{4}}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{(x,y)\to(0,1)} \frac{y}{x^4}.
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis.

Passo 2

Verificamos o comportamento do numerador:
\lim_{(x,y)\to(0,1)}y = 1.

Passo 3

Verificamos o comportamento do denominador:
\lim_{(x,y)\to(0,1)}x^4 = 0,
e como x^4\ge0 para todo x, ele tende a 0^+.

Passo 4

Como o numerador tende a 1\neq0 e o denominador tende a 0^+, a fração cresce sem limite. Logo
\lim_{(x,y)\to(0,1)} \frac{y}{x^4} = +\infty.

Resposta

+\infty

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