Calcule os limites a seguir.
\lim _{(x, y) \rightarrow(-1,8)}\left(-3 \ln x^{2}\right)+x y

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{(x,y)\to(-1,8)}\bigl(-3\ln(x^2)+x\,y\bigr).
O assunto é limite de função de duas variáveis, usando que soma, produto e composição de funções contínuas é contínua no ponto, desde que definido.

Passo 2

Separemos em duas parcelas:
\displaystyle f(x,y)=-3\ln\bigl(x^2\bigr) e \displaystyle g(x,y)=x\,y.
Para ambas, no ponto (x,y)=(-1,8), temos x^2=1>0, logo \ln(x^2) está bem definido e ambas são contínuas ali.

Passo 3

Pela continuidade de f,
\lim_{(x,y)\to(-1,8)}-3\ln\bigl(x^2\bigr) =-3\ln\bigl((-1)^2\bigr) =-3\ln(1) =0.

Passo 4

Pela continuidade de g,
\lim_{(x,y)\to(-1,8)}x\,y =(-1)\cdot 8 =-8.

Passo 5

Somando os resultados,
0 + (-8) = -8.

Resposta

-8

Exercícios relacionados