Calcule os limites a seguir.
\lim _{(x, y, z) \rightarrow(4,1,-2)} x+6 \cdot 2^{z} \cdot y

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{(x,y,z)\to(4,1,-2)}\bigl(x + 6\cdot 2^{z}\cdot y\bigr).
Isso envolve limites de funções de várias variáveis e usa o fato de que soma e produto de funções contínuas são contínuas.

Passo 2

Defina
f(x,y,z)=x + 6\cdot 2^{z}\cdot y.
As funções x, y, 2^{z} são contínuas em todo \mathbb{R}^3, logo f é contínua. Por continuidade,
\lim_{(x,y,z)\to(4,1,-2)}f(x,y,z) =f(4,1,-2).

Passo 3

Calcule f(4,1,-2). Primeiro avalie
2^{-2}=\frac1{2^2}=\frac14.

Passo 4

Em seguida,
6\cdot 2^{-2}\cdot 1 =6\cdot\frac14\cdot1 =\frac{6}{4} =\frac32.

Passo 5

Finalmente,
f(4,1,-2) =4+\frac32 =\frac{8}{2}+\frac{3}{2} =\frac{11}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{11}{2}

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