Use limites ao longo de curvas para provar que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e a técnica que vamos usar é comparar os valores ao aproximar por curvas diferentes — se dois caminhos darem resultados distintos, o limite não existe.
Passo 2
Considere a aproximação pela curva
. Substituindo em
vem
Logo,
Passo 3
Agora aproxime por
com
. Nesse caso
então
Portanto
Passo 4
Como ao aproximar por
o limite é
e por
o limite é
, obtemos valores diferentes. Isso mostra que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.