Calcule os limites a seguir.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de quatro variáveis
quando
. O conteúdo é limite em várias variáveis e usaremos o fato de que quocientes e a função seno são contínuos sempre que o denominador não zera.
Passo 2
Verificamos que em
o denominador
vale
logo não há problema de divisão por zero. A composição de funções contínuas (razão, seno e operações lineares) é contínua nesse ponto, então o limite é obtido por substituição direta.
Passo 3
Substituímos
e
no quociente:
Passo 4
Substituímos
e
na parte do seno:
portanto
Passo 5
Multiplicando os dois resultados: