Calcule
nos seguintes casos:
(d)
e
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Estamos trabalhando com funções que dependem do tempo
, então vamos usar as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia para resolver. Precisaremos conhecer as derivadas das funções
,
e
, além de aplicar essas regras para derivar a expressão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que compõem
:
E sabemos que:
Para encontrar
, precisamos calcular as derivadas das funções
,
e
em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da expressão de
em relação a
usando a regra do produto e a regra da cadeia.
- Primeiro termo:
Usamos a regra do produto:
- Segundo termo:
Também aplicamos a regra do produto:
- Terceiro termo:
Aqui, temos três funções multiplicadas, então aplicamos a regra do produto de forma estendida:
Passo 4
Vamos agora substituir as derivadas que calculamos no Passo 2 e as funções
,
,
:
- Primeiro termo derivado:
- Segundo termo derivado:
- Terceiro termo derivado:
Resposta
Somando todos os termos derivados: