Calcule os limites a seguir.
(1,5 ponto) lim t infty raizt^2+9-3t^2 (Dica: Multiplique pelo conjugado.)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite no infinito da função irracional
limttoinftyraizt^2+9-3t^2
Vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar por conjugado) para simplificar a expressão antes de passar ao limite.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizt^2+9+3:
raizt^2+9-3t^2 cdot raizt^2+9+3raizt^2+9+3 = (raizt^2+9)^2-3^2t^2,l(raizt^2+9+3r)
No numerador aparece a diferença de quadrados.

Passo 3

Simplificamos o numerador e cancelamos t^2:
(raizt^2+9)^2-3^2=t^2+9-9=t^2,
logo
t^2t^2,l(raizt^2+9+3r) =1raizt^2+9+3

Passo 4

Agora avaliamos o limite da forma simplificada. Para ttoinfty temos raizt^2+9sim t, então
limttoinfty1raizt^2+9+3 =limttoinfty1t+3 =0

Resposta

0

Exercícios relacionados