Exercício 1.9. Determine se as séries convergem ou divergem.
12+(25)^3+(38)^5+cdots+(n3 n-1)^2 n-1+cdots

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^infty(n3n-1)^2n-1
O conteúdo é análise de convergência de séries infinitas; vamos usar o teste da raiz n-ésima.

Passo 2

Definimos
an = (n3n-1)^2n-1
Para aplicar o teste da raiz, vamos calcular
raiz[n]an.

Passo 3

Escrevemos
raiz[n]an = (n3n-1)^2n-1n = (n3n-1)^2 cdot (n3n-1)^-1n
Como n3n-1totfrac13, temos
l(tfracn3n-1r)^2totfrac19 e l(tfracn3n-1r)^-1/nto1. Logo,
limntoinftyraiz[n]an = 19

Passo 4

Pelo teste da raiz, se
limsupntoinftyraiz[n]an=L<1
então a série converge absolutamente. Aqui L=tfrac19<1, logo a série converge.

Resposta

A série sumn=1^infty(n3n-1)^2n-1 é convergente.

Exercícios relacionados