Calcule os limites a seguir:
undersetx +inftyL=lim x +(12 x^2+8 x+54 x^2+3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
L = limxto+infty12x^2+8x+54x^2+3
Isso é um caso de limite de função racional em que precisamos usar o comportamento dos polinômios de maior grau quando xto+infty.

Passo 2

Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de grau 2, para xto+infty os termos dominantes são 12x^2 no numerador e 4x^2 no denominador. Em geral, nesse caso a razão tende ao quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Para tornar isso rigoroso, dividimos numerador e denominador por x^2:
12x^2+8x+54x^2+3 =12 + 8x + 5x^24 + 3x^2

Passo 4

Agora, ao fazermos xto+infty, temos
tfrac8xto0, tfrac5x^2to0 e tfrac3x^2to0. Logo,
L =limxto+infty12 + 8x + 5x^24 + 3x^2 =12+0+04+0=3

Resposta

3

Exercícios relacionados